Я бы предложил сначала подумать о математике, стоящей за этой проблемой. Для вектора v вы пытаетесь вычислить
sum_{i=1}^{N-1} sum_{j=i+1}^{N} 2 * v_i * v_j
Вы можете сделать это, сначала создав матрицу v_i * v_j, но это может быть дорого, если v велико. Так что проще реализовать двойную сумму непосредственно в C ++:
#include <Rcpp.h>
// [[Rcpp::export]]
double pij_cpp(Rcpp::NumericVector vec) {
double out{0.0};
int N = vec.size();
for (int i = 0; i < N; ++i) {
for (int j = i + 1; j < N; ++j) {
out += 2 * vec[i] * vec[j];
}
}
return out;
}
Однако формулу выше можно изменить:
2 * sum_{i=1}^{N-1} v_i * sum_{j=i+1}^{N} v_j
, который позволяет нам избавиться от двойной петли, начиная с верхнего конца и переходя к нижнему:
#include <Rcpp.h>
// [[Rcpp::export]]
double pij_opt(Rcpp::NumericVector vec) {
double out{0.0};
double sum{0.0};
int N = vec.size();
for (int i = N -1; i > 0; --i) {
sum += vec[i];
out += sum * vec[i-1];
}
return 2 * out;
}
Мы можем сравнить эти версии с вашим кодом R и версией на основе Armadillo для вектора длины 10^4:
> bench::mark(pij(vec), pij_cpp(vec), pij_opt(vec), pij_arma(vec))
# A tibble: 4 x 14
expression min mean median max `itr/sec` mem_alloc n_gc n_itr total_time result
<chr> <bch:t> <bch:t> <bch:t> <bch:t> <dbl> <bch:byt> <dbl> <int> <bch:tm> <list>
1 pij(vec) 716.4ms 716.4ms 716.4ms 716.4ms 1.40 1.49GB 1 1 716ms <dbl …
2 pij_cpp(v… 59.9ms 61.4ms 61.5ms 62.3ms 16.3 2.49KB 0 9 552ms <dbl …
3 pij_opt(v… 14.2µs 15.6µs 14.9µs 864.5µs 64072. 2.49KB 0 10000 156ms <dbl …
4 pij_arma(… 834.5ms 834.5ms 834.5ms 834.5ms 1.20 2.49KB 0 1 834ms <dbl …
# ... with 3 more variables: memory <list>, time <list>, gc <list>
R и Armadillo примерно на одном уровне (и, вероятно, ограничены распределением памяти). Первая версия C ++ быстрее в 10 раз, вторая в 50000 раз!
Полный код:
// [[Rcpp::depends(RcppArmadillo)]]
#include <RcppArmadillo.h>
// [[Rcpp::export]]
double pij_arma(arma::vec vec) {
arma::mat out = vec * vec.t();
out.diag().zeros();
return arma::accu(out);
}
// [[Rcpp::export]]
double pij_cpp(Rcpp::NumericVector vec) {
double out{0.0};
int N = vec.size();
for (int i = 0; i < N; ++i) {
for (int j = i + 1; j < N; ++j) {
out += 2 * vec[i] * vec[j];
}
}
return out;
}
// [[Rcpp::export]]
double pij_opt(Rcpp::NumericVector vec) {
double out{0.0};
double sum{0.0};
int N = vec.size();
for (int i = N -1; i > 0; --i) {
sum += vec[i];
out += sum * vec[i-1];
}
return 2 * out;
}
/*** R
pij = function(vec){
out = vec %*% t(vec)
diag(out) = NA
out = sum(out, na.rm = T)
return(out)
}
set.seed(42)
vec = rnorm(10^4,0,1)
pij(vec)
bench::mark(pij(vec), pij_cpp(vec), pij_opt(vec), pij_arma(vec))
*/
Для полноты: это действительно вопрос алгоритма, так что даже цикл for в R быстрее, чем pij_cpp:
pij_opt_r <- function(vec) {
out <- 0
sum <- 0
N <- length(vec)
for (i in seq.int(from = N, to = 2, by = -1)) {
sum <- sum + vec[i]
out <- out + sum * vec[i-1]
}
2 * out
}
Использование векторизованных функций в R еще быстрее, но все же не так быстро, как pij_opt:
pij_opt_r2 <- function(vec) {
N <- length(vec)
vec <- rev(vec)
sums <- cumsum(vec)
2 * sum(vec[2:N] * sums[1:N-1])
}
Полный тест:
> bench::mark(pij(vec), pij_cpp(vec), pij_opt(vec), pij_opt_r(vec), pij_opt_r2(vec), pij_arma(vec))
# A tibble: 6 x 14
expression min mean median max `itr/sec` mem_alloc n_gc n_itr total_time result
<chr> <bch:t> <bch:tm> <bch:tm> <bch:t> <dbl> <bch:byt> <dbl> <int> <bch:tm> <list>
1 pij(vec) 733.6ms 733.6ms 733.6ms 733.6ms 1.36 1.49GB 1 1 734ms <dbl …
2 pij_cpp(v… 60ms 61.41ms 60.84ms 64.2ms 16.3 2.49KB 0 9 553ms <dbl …
3 pij_opt(v… 14.2µs 15.83µs 15.35µs 750.1µs 63164. 2.49KB 0 10000 158ms <dbl …
4 pij_opt_r… 981.1µs 1.04ms 1.02ms 1.5ms 960. 119.2KB 0 480 500ms <dbl …
5 pij_opt_r… 157µs 272.95µs 241.57µs 66.3ms 3664. 547.28KB 1 1832 500ms <dbl …
6 pij_arma(… 878.4ms 878.38ms 878.38ms 878.4ms 1.14 2.49KB 0 1 878ms <dbl …
# ... with 3 more variables: memory <list>, time <list>, gc <list>