Установка более старой версии, работает:
sudo apt-get install libmariadbclient18=1:10.1.29-6
sudo apt-get install libmariadbclient18-dev=1:10.1.29-6
pip3.7 install mysqlclient
Обновление 12/12/2018:
Сегодня я установил MariaDB 10.3.8, как показано ниже (в чистой системе), а libmariadbclient18 - без жалоб:
sudo apt-get install software-properties-common
sudo apt-key adv --recv-keys --keyserver hkp://keyserver.ubuntu.com:80 0xF1656F24C74CD1D8
sudo add-apt-repository 'deb [arch=amd64,arm64,ppc64el] http://sfo1.mirrors.digitalocean.com/mariadb/repo/10.3/ubuntu bionic main'
sudo apt update
sudo apt install mariadb-server
sudo apt install mariadb-client
sudo apt install libmariadb-dev
sudo apt install libmariadb-dev-compat
sudo apt-get install libmariadbclient18
Я не знаю, помогли ли установка libmariadb-dv и libmariadv-dev-compat.