Этот ответ для языка Си. В этом конкретном вопросе, похоже, есть тонкие различия в спецификации C ++.
Если x является беззнаковым и , если n >= 0 и меньше, чем число битов значения в типе x, x << n действительно совпадает с умножением x на n-я степень 2.
Если это вычисление переполнится, результат будет уменьшен по модулю наибольшего значения для типа x плюс 1.
Если x подписано, оно должно быть неотрицательным, результат не должен быть переполнен, иначе вы получите неопределенное поведение. Типичный случай неопределенного поведения на 32-битных архитектурах таков:
unsigned x = 1 << 31; /* undefined behavior: 1 is signed, 31 is too large */
Правильная версия:
unsigned x = 1U << 31; /* correct on 32 bit architectures */
Кстати, начиная с C ++ 14, в стандарте C ++ есть конкретное положение для этого самого случая:
значение a << b умножается на 2 b , если оно представимо в беззнаковой версии возвращаемого типа (который затем преобразуется в подписанный: это делает законным создание INT_MIN как 1 << 31), иначе поведение не определено.
По второму вопросу x * 15 равно x << 4 - x?
Ответ - нет, потому что x << 4 - x анализируется как x << (4 - x).
Если вы заключите в скобки свое выражение, тогда действительно x * 15 == (x << 4) - x.
Обратите внимание, что это не правильно для значений со знаком, потому что промежуточный результат x << 4 может переполниться для больших значений x, для которых результат x * 15 не будет.