Кусковая кусковая функция медленная в скудном квадрате

Question

Я пытался измерить время, затрачиваемое на оценку математической функции, как тупым, так и простым питоническим способом. Сначала я измерил, сколько времени требуется, чтобы оценить функцию.

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.integrate as si



def func1(x):
    return np.piecewise(x, [x<=2, x>2],
                    [lambda x: 2*x + pow(2, x),
              lambda x: -(pow(x, 2) + 2)]
                       )
def func2(x):
    if (x<=2): return 2*x + pow(2,x)
    else: return -(pow(x, 2) + 2)

data = np.linspace(-10, 10, 1000)
%timeit data1 = func1(data)
data2 = []
%timeit for i in range(0, np.size(data)): data2.append(func2(data[i]))

На самом деле, приведенный выше результат был, как я и ожидал, тупой путь был намного быстрее, чем основной способ.

35.2 µs ± 110 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
771 µs ± 10.7 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

Однако в scipy.integrate.quad происходит странная вещь. Скорость интеграции была намного быстрее в основном питоническим способом. Почему дело?

%timeit si.quad(func1, -10, 10)
%timeit si.quad(func2, -10, 10)

5.59 ms ± 25.2 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)
187 µs ± 39.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

Answer 1

np.piecewise быстро только при использовании векторизации. Когда входные данные являются скалярными, они намного медленнее, чем эквивалент Python, предположительно из-за накладных расходов:

from timeit import timeit
kwds = dict(globals=globals(), number=1000)

print(timeit("data1 = func1(data)", **kwds))
data2 = []
print(timeit("for i in range(0, np.size(data)): data2.append(func2(data[i]))", **kwds))
data3 = []
print(timeit("for i in range(0, np.size(data)): data3.append(func1(data[i]))", **kwds))

0.06953751016408205
0.957529284991324
15.591511018108577

Теперь, тот факт, что он работает с func2, документами и тем, как работают популярные схемы адаптивной интеграции, позволяет предположить, что quad вызывает его подынтегральное выражение со скалярными аргументами один за другим, что объясняет ваше наблюдение.