Целью валидаторов является прекращение представления, если оно не соответствует требованиям. Исходя из того, что вы описали, вы не хотите останавливать отправку, а просто обрезать его.
В этом случае не накладывайте никаких правил на это поле. При сохранении в базу данных используйте preg_replace:
$pattern = "/(?i)\b((?:https?:\/\/|www\d{0,3}[.]|[a-z0-9.\-]+[.][a-z]{2,4}\/)(?:[^\s()<>]+|\(([^\s()<>]+|(\([^\s()<>]+\)))*\))+(?:\(([^\s()<>]+|(\([^\s()<>]+\)))*\)|[^\s`!()\[\]{};:'\".,<>?«»“”‘’]))/";
$newValue = preg_replace($pattern, "", $request->twitter);