Вам нужен скрытый ввод в вашей форме, который получает ответ, и вам также нужно установить токен на скрытое значение ввода
<input type="hidden" id="g-recaptcha-response" name="g-recaptcha-response" value="" />
document.getElementById('g-recaptcha-response').value = token;
Однако у меня также возникают проблемы с реализацией recaptcha v.3 в Magento 2.