Для bind mount необходимо указать полный путь к файлу в контейнере, а не в его родительской папке:
docker run -it -v /local/path/on/my/host:/var/www/html/app/host image_id
^^^^^^
Обратите внимание, что для тестирования после запуска контейнера вы также можете использовать dockder cp
для копирования некоторых файлов во время выполнения.
docker cp [OPTIONS] SRC_PATH|- CONTAINER:DEST_PATH