Функция AWS Lambda выполняет код, как и любое другое приложение.
Вы можете получать доступ и сохранять информацию по своему усмотрению, например, используя базу данных или Amazon S3.
Да, Amazon S3 будет отличным местом для хранения скриншотов, но это действительно зависит от того, что вы хотите делать со скриншотами после они захвачены . Подумайте о том, как хранить информацию о том, когда и где были сделаны снимки экрана, в дополнение к самим снимкам экрана.
Что касается как сохранить их, взгляните на документацию по вашему предпочтительному языку программирования.
Например: S3 - документация по Boto 3