Каков тип этой двойной функции в haskell?

Question

t2 = (\x y z-> x.y.x)

GHCI показывает мне это:

t2 :: (b1 -> b2) -> (b2 -> b1) -> p -> b1 -> b2

Я не могу понять, как возникла эта сигнатура типа. До сих пор я считал, что самый правый x - это в основном функция, которая принимает b2 и возвращает b1, тогда b1 является входом средней функции y и выводит b2 снова? Разве это не должно возвращать значение нового типа b3 или что-то еще?

Answer 1

Сначала давайте перепишем это так, чтобы было понятно, какой аргумент соответствует какой части сигнатуры типа:

t2 :: (b1->b2) -> (b2->b1) -> p -> b1 -> b2
t2    x           y           z  = x . y . x

z :: p вообще не используется, поэтому мы можем легко устранить это, взглянув на

t3 :: (b1->b2) -> (b2->b1) -> b1 -> b2
t3    x           y         = x . y . x

Почему это тип? Что ж, цепочка композиций передает результат x в y, а результат y обратно в x. Другими словами, y возвращает вас от типа результата x обратно к типу аргумента x. Поэтому тип y должен быть «инвертированным» типом x. Так

t3 :: (m->n) -> (n->m) -> ?
t3    x         y       = x . y . x

В типе композиции преобладают «внешние концы», то есть аргумент должен быть типом аргумента для x, а результат должен быть типом результата ... опять же, x. Следовательно

t3 :: (m->n) -> (n->m) -> m->n
t3    x         y       = x.y.x

Это то, что сказал вам GHCi с переименованными переменными типа.