Если вы нажмете «Войти через браузер» в окне «Подключиться к GitHub» в VS Team Explorer, убедитесь, что вы можете войти в свой браузер?
Я создаю новый GitHub acct, я получаю тот же результат, что и ваш (проверка не прошла) на моей стороне, если я использую это расширение в VS, но если я посещаю его в браузере, я получу следующий результат, если выберу опция «Войти через браузер».
Но если ваша учетная запись была подтверждена, она будет хорошо работать после создания нового хранилища. Я проверяю его на боку, теперь он работает нормально.