Странная проблема с точностью с плавающей точкой на ARM64

Question

У меня действительно странная проблема с точностью с плавающей запятой на ARM64. У меня есть очень простой кусок кода C ++, который выглядит примерно так:

float sx = some_float_number_1;
float sy = some_float_number_2;
float ex = some_float_number_3;
float ey = some_float_number_4;
float px = ex;
float py = ey;

float d1 = (ex - sx) * (py - sy);
float d2 = (px - sx) * (ey - sy);

float d = d1 - d2;
float t = (ex - sx) * (py - sy) - (px - sx) * (ey - sy);

//32-bit output: d == t == 0
//64-bit output: d == 0, t != 0

Теоретически, d должно быть равно t и равно 0, и это именно то, что произошло с 32-битным ARM. Но по какой-то странной причине вывод t не равен 0 на 64-битном ARM, в то время как d все еще корректен. Я никогда не видел подобной ошибки, поэтому понятия не имею, что могло вызвать такую ​​проблему.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Дополнительная информация

• В случае, если вы не заметили, выходные данные как d, так и t должны быть равны 0, поскольку (ex-sx) * (py-sy) равно (px-sx) * (ey-sy)
• Эта проблема возникает, только когда дробная часть ввода не равна 0.
• Используемый мной компилятор - Clang, включенный в комплект Android NDK r15c.

РЕДАКТИРОВАТЬ2: Вот разборка

4c: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
50: 72a82828    movk    w8, #0x4141, lsl #16
54: b90683e8    str w8, [sp,#1664]
58: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
5c: 72a82728    movk    w8, #0x4139, lsl #16
60: b9067fe8    str w8, [sp,#1660]
64: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
68: 72a838a8    movk    w8, #0x41c5, lsl #16
6c: b9067be8    str w8, [sp,#1656]
70: 529999a8    mov w8, #0xcccd                 // #52429
74: 72a855e8    movk    w8, #0x42af, lsl #16
78: b90677e8    str w8, [sp,#1652]
7c: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
80: bd0673e0    str s0, [sp,#1648]
84: bd4677e0    ldr s0, [sp,#1652]
88: bd066fe0    str s0, [sp,#1644]
8c: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
90: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
94: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
98: bd466fe1    ldr s1, [sp,#1644]
9c: bd467fe2    ldr s2, [sp,#1660]
a0: 1e223821    fsub    s1, s1, s2
a4: 1e210800    fmul    s0, s0, s1
a8: bd066be0    str s0, [sp,#1640]
ac: bd4673e0    ldr s0, [sp,#1648]
b0: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
b4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
b8: bd4677e1    ldr s1, [sp,#1652]
bc: bd467fe2    ldr s2, [sp,#1660]
c0: 1e223821    fsub    s1, s1, s2
c4: 1e210800    fmul    s0, s0, s1
c8: bd0667e0    str s0, [sp,#1636]
cc: bd466be0    ldr s0, [sp,#1640]
d0: bd4667e1    ldr s1, [sp,#1636]
d4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
d8: bd0663e0    str s0, [sp,#1632]
dc: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
e0: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
e4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
e8: bd466fe2    ldr s2, [sp,#1644]
ec: bd467fe3    ldr s3, [sp,#1660]
f0: 1e233842    fsub    s2, s2, s3
f4: bd4673e4    ldr s4, [sp,#1648]
f8: 1e243821    fsub    s1, s1, s4
fc: bd4677e4    ldr s4, [sp,#1652]
100:    1e233883    fsub    s3, s4, s3
104:    1e230821    fmul    s1, s1, s3
108:    1f020400    fmadd   s0, s0, s2, s1
10c:    bd065fe0    str s0, [sp,#1628]

Answer 1

Анализируя ваши разборки, я думаю, что нашел причину: fused-multiply-add (это инструкция fmadd). Я не проанализировал разборку полностью, но думаю, что t оценивается так:

t = fma((ex - sx) * (py - sy), sx - px, ey - sy);

, где значение fma равно:

fma(a, b, c) = a + b*c;

Итак, расчет немного отличается, потому что fma округляется только один раз при оценке a + b*c (без fma, есть округление в x=b*c, затем a+x)

У вас есть переключатель компилятора, который включает эту функцию, например -ffast-math или -ffp-contract=on.

Выключите FMA, и я думаю, что ваша проблема будет решена.

(Теперь я вижу, что Эрик ответил на то же самое, но я оставляю здесь свой ответ, может быть, это немного помогает понять проблему)

Answer 2

Стандарт C ++ позволяет реализации оценивать выражения с плавающей точкой с большей точностью, чем номинально имеет тип. Требуется, чтобы реализации отбрасывали избыточную точность, когда объекту присваивается значение.

Таким образом, при присвоении d1 и d2 избыточная точность отбрасывается и не влияет на d1 - d2, но в (ex - sx) * (py - sy) - (px - sx) * (ey - sy) избыточная точность участвует в оценке. Обратите внимание, что C ++ не только допускает избыточную точность в оценке, но и позволяет использовать ее для частей выражения, а не для других.

В частности, общий способ вычисления выражения, подобного a*b - c*d, состоит в том, чтобы вычислить -c*d с помощью команды умножения (которая не использует избыточную точность), а затем вычислить a*b - c*d с помощью объединенной инструкции умножения-сложения, которая использует эффективно бесконечная точность для умножения.

Ваш компилятор может иметь переключатель для отключения этого поведения и всегда использовать номинальную точность.