Я нашел эту тему, которая частично отвечает:
Прослушивание изменений с localStorage в том же окне
Хотя это работает в Chrome, я так и не смог понять, как работать с Firefox или IE.
Storage интерфейс генерирует событие storage для глобальных объектов, на которые оно влияет.
Storage
storage
window.addEventListener("storage", function () { // your code }, false);
это событие также будет запускаться при использовании setItem.
setItem