Вы можете использовать конструкцию как @ dieter-kräutl, упомянутый с Referrer
.
Но некоторые браузеры или их конфигурация не могут гарантировать, что они будут заполнены вообще.
if($_SERVER['HTTP_REFERER'] == "specific website"){
...
}
Другой вариант - установить специальный файл cookie для этого specific website
и проверить, установлен ли он на вашем сайте. Этот способ имеет больше шансов на корректность, но его сложнее реализовать, чем предыдущий вариант.