в вашем скрипте
$(document).on('change', '.aircraftsName', function() {
var air_id = $(this).val();
$('.aircraft_id').val(air_id)
});
что ты делаешь над кодом? что такое значение $(this).val()
<option value="{{ $aircraft->aircraft_registration_number }}" >
вы присваиваете aircraft_registration_number , поэтому вам нужно изменить, как показано ниже
<option value="{{ $aircraft->aircraft_id }}" >
даже если у вас 1000 записей
Вы можете использовать свой массив просто
@foreach ($aircrafts as $aircraft)
<option value="{{ $aircraft->aircraft_id }}" >{{ $aircraft->aircraft_registration_number }}</option>
@endforeach
или Вам нужно изменить $ aircraft массив, он должен быть таким
$aircrafts = [
'1' => 'Sample',
'4' => 'Boieng',
'3' => '123'
];
затем поменяйте для каждого
@foreach ($aircrafts as $id => $aircraft)
<option value="{{ $id }}" >{{ $aircraft }}</option>
@endforeach