Поскольку вы не указали атрибут для значения 'item', я предполагаю, что используется класс:
<div class='item1'>
<span>This is my name</span>
</div>
alert($(".item span").text());
Убедитесь, что вы ожидаете загрузки DOM для использования вашего кода, в jQuery для этого используется функция ready()
:
<html>
<head>
<title>jQuery test</title>
<!-- script that inserts jquery goes here -->
<script type='text/javascript'>
$(document).ready(function() { alert($(".item span").text()); });
</script>
</head>
<body>
<div class='item1'>
<span>This is my name</span>
</div>
</body>