Postgres не имеет «первичного индекса», все индексы реализованы одинаково и указывают прямо на строки данных.
Должен ли поисковый ключ первичного индекса быть или связан с первичным ключом
Это должен быть поиск по выражению, используемому для формирования первичного индекса.
если первичный индекс является индексом первичного ключа, то yes else no.
Будет ли другой ответ в PostgreSQL и других СУБД?
да, потому что postgresql не имеет первичного индекса. хотя кластерный индекс немного похож на первичный индекс. кластеризованный индекс может быть индексом для любого выражения, он вообще не должен ссылаться на первичный ключ.
для postgreql не требуется, чтобы таблица имела какой-либо индекс. но если вы хотите определить отношения между таблицами, тогда требуются индексы.