Благодаря предложению Джанит проверить логи Heroku я выяснил проблему!
Ранее я задавал маршруты в файле app.js, когда он должен был указывать на мой файл index.js. Кроме того, мне нужно было установить nodemailer на другой файл. После установки маршрутов в моем файле index.js и установки nodemailer в отдельный файл проблема была исправлена.
Надеюсь, это поможет всем, кто бежит к той же глупой проблеме!
Еще раз спасибо @janith!