Да, это можно сделать с помощью параметров конфигурации.
1) Создайте группу безопасности с правилом ВСЕ ICMP разрешено из того, с чего вы хотите пропинговать.
2) Затем вам нужно создать файл в папке .ebextensions со следующим содержимым:
option_settings:
- namespace: aws:elbv2:loadbalancer
option_name: SecurityGroups
value: id-of_your_security_group
где id-of_your_security_group - это идентификатор группы безопасности, которую вы только что создали.
См. https://docs.aws.amazon.com/elasticbeanstalk/latest/dg/command-options.html
для получения дополнительной информации.
Я бы не советовал делать это, поскольку возможность проверки связи с балансировщиком нагрузки на самом деле не означает, что служба работает.