Нет, вы не можете установить произвольное TCP-соединение с веб-страницы в любом браузере.
Веб-сокеты принципиально отличаются от TCP-сокетов ... они по сути не связаны. Они представляют собой тонкий слой поверх HTTP вместе с клиентским API, который обеспечивает двунаправленную связь между клиентом Web Socket и сервером, поддерживающим Web Sockets.
Существуют прокси-серверы, которые вы можете запускать, которые позволяют подключаться через них для установления TCP-соединений, но это, конечно, функция сервера, а не то, что вы можете сделать только в браузере.