Вы не проверяете, существует ли "login_user_admin" в $ _SESSION или нет. Замените $user_check = $_SESSION['login_user_admin'];
на этот
if(isset($_SESSION['login_user_admin'])){
$user_check = $_SESSION['login_user_admin'];
}else{
$user_check = null;
}
Вы всегда можете проверить, существует ли индекс в $ _SESSION, используя isset. Когда вы пытаетесь получить значение из $ _SESSION, а этот индекс не существует в $ _SESSION, сценарий вызывает ошибку уведомления, которая иногда скрывается из-за ваших настроек ошибки
if(isset($_SESSION['login_user_admin'])){
$user_check = $_SESSION['login_user_admin'];
$sql = "select name,img from users where type = 'admin' AND username='$user_check'";
$result = $connection->query($sql);
$row = $result->fetch_assoc();
$name = $row['name'];
$img = $row['img'];
}else{
$img = null;
}