Я применил все настройки, изображенные на сайте, установил ключ сайта и защитный код. Но, к сожалению, он работает следующим образом:
ERROR for site owner: Invalid domain for site key for english name and domain website
В случае, если у кого-то есть подобная проблема. Я решил удалить ключ, который не работал, и получил новый ключ для моего домена. И теперь это работает со всеми моими поддоменами, без необходимости явно указывать их в административной области recaptcha.