Процесс push-уведомлений работает нормально, когда приложение открыто, но когда приложение закрыто, оно ничего не обрабатывает.
Если вы используете Firebase, если вы отправляете сообщение с данными, то ваша функция обратного вызова будет вызываться, как только она попадет на устройство, но вам придется позаботиться об отображении уведомления самостоятельно.