SharePoint 2010 не поддерживается для использования Rest API в браузере напрямую, используйте JSOM для его вызова:
<script type="text/javascript">
ExecuteOrDelayUntilScriptLoaded(getFilesInFolder, 'sp.js');
var files;
function getFilesInFolder() {
var context = SP.ClientContext.get_current();
var web = context.get_web();
var folder = web.getFolderByServerRelativeUrl('/sites/test/Shared%20Documents');
files = folder.get_files();
context.load(files);
context.executeQueryAsync(Function.createDelegate(this, this.OnSuccess), Function.createDelegate(this, this.OnFailure));
}
function OnSuccess()
{
var listItemEnumerator = files.getEnumerator();
while (listItemEnumerator.moveNext()) {
var fileUrl = listItemEnumerator.get_current().get_serverRelativeUrl();
console.log(fileUrl);
}
}
function OnFailure(sender, args) {
alert("Failed. Message:" + args.get_message());
}
</script>