Это то же самое, что и в Android, за исключением того, что здесь используется синтаксис JavaScript.
Используйте плагин nativescript-permissions для получения GET_ACCOUNTS разрешений, то же самое должно присутствовать и в вашем манифесте.
Затем обратитесь к менеджеру аккаунта, чтобы получить адрес электронной почты аккаунта Google
import * as app from 'tns-core-modules/application';
const accounts = android.accounts.AccountManager.get(app.android.context).getAccountsByType("com.google")
if (accounts.length) {
const email = accounts[0].name;
}