Удалить элемент в массиве, содержащемся в объекте, содержащемся в массиве в mongoose

Question

У меня есть документ с этим атрибутом в мангусте, например:

mapping: [
 { a: 1, b: [1,2,3] }, 
 { d: 1, c: [1,2,3] }
]

У меня вопрос, как я могу удалить значение 3, содержащееся в b. У меня есть b значение и число «3». А если b пусто, то удалить весь объект {a: 1, b: [1,2,3]}

Test.findOneAndUpdate(
    { "mapping.a" : 1 }, 
    { "$pull": { "a.$.b": "3" } } 
)

Я пытаюсь это сделать, но мне нужно, когда b пусто, удалить объект.