В итоге я использовал модуль auth0-js, который вызывает обратный вызов auth0. Затем я использую 'should', чтобы дождаться установки localStorage:
import auth0 from 'auth0-js';
import url from 'url';
Cypress.Commands.add('login', () => {
const auth = new auth0.WebAuth({
audience: 'http://audience',
domain: 'domain.auth0.com',
clientID: 'qqqqqqqqqqqq',
redirectUri: 'http://localhost/callback',
responseType: 'token id_token',
scope: 'openid email profile name username groups roles',
sso: true
});
auth.login({username: 'username', password: 'pass'});
cy.window().its('localStorage.user_profile').should('exist')
});