Ты имеешь в виду что-то подобное?
require 'date'
today = Date.today
=> #<Date: 2018-07-02 ((2458302j,0s,0n),+0s,2299161j)>
year = today.year
=> 2018
input = 3
start_date = Date.new(2018, input * 3 - 2, 1)
=> #<Date: 2018-07-01 ((2458301j,0s,0n),+0s,2299161j)>
end_date = Date.new(2018, input * 3 + 1, 1) - 1
=> #<Date: 2018-09-30 ((2458392j,0s,0n),+0s,2299161j)>
Возвращает даты начала и окончания для данного квартала текущего года.
Обновление
Обновлено методом с вашей попытки:
def quarter_date_range(quarter, year)
start_date = Time.parse("#{year}-#{quarter * 3 - 2}-1")
end_date = (start_date + 2.months).end_of_month
where(date_at: start_date..end_date)
end