Просто проверьте значения в нижнем регистре.
Кроме того, я бы предложил кэшировать входной элемент DOM и определить массив вне функции, чтобы они не были бесполезно переопределены при каждом вызове функции.
const animalName = document.getElementById("animalName"),
animal = ["panda", "snake", "lemur", "tortoise", "whale", "cat", "elephant", "jaguar", "panther", "llama", "horse", "cheetah", "leopard", "anteater", "tazmanian devil"]
function animal(){
let typed = animalName.value.toLowerCase().trim()
if(animal.includes(typed)){
console.log("That animal is available");
} else {
console.log("That animal is not available at the moment");
}
}