Возможно ли это? И, если возможно, можно ли скомпилировать созданный в облачном проекте Azure VS с установленными только SDK и .net35, а также без VS?
Вы можете использовать MSBuild , который поставляется с .NET Framework
Windows Azure SDK поставляется с утилитой cspack.exe , которая создаст для вас файл .cspkg.