«[Интегрировать] экземпляр RDS в контейнер Docker» не имеет смысла.
RDS - это служба управляемой базы данных. Он полностью независим от любых приложений. Вы создаете экземпляр базы данных и подключаетесь к нему из своих приложений, используя любой механизм подключения, поддерживаемый вашим языком / платформой.
Docker - это инфраструктура, которая изолирует приложения от оборудования, используемого для их запуска. В мире AWS вы можете развернуть контейнер Docker на экземпляре EC2 или в кластере ECS (Elastic Container Service).
Возможно запустить СУБД внутри контейнера, но это не RDS.