Вероятности устойчивого состояния (цепь Маркова) Python Реализация

Question

Привет. Я пытаюсь сгенерировать вероятности устойчивого состояния для матрицы вероятностей перехода. Вот код, который я использую:

import numpy as np

one_step_transition = array([[0.125     , 0.42857143, 0.75      ],
       [0.75      , 0.14285714, 0.25      ],
       [0.125     , 0.42857143, 0.        ]])


def steady_state_prop(p):
    dim = p.shape[0]
    q = (p-np.eye(dim))
    ones = np.ones(dim)
    q = np.c_[q,ones]
    QTQ = np.dot(q, q.T)
    bQT = np.ones(dim)
    return np.linalg.solve(QTQ,bQT)

steady_state_matrix = steady_state_prop(one_step_transition.transpose())

print (steady_state_matrix)

#result is :
#array([0.38268793, 0.39863326, 0.21867882])

#Expected Result = (0.4,0.4,0.2)

У меня вопрос, почему результат немного отличается от точного ответа?

Answer 1

Ожидаемый результат неверен. Для установившегося состояния произведение переходной матрицы и установившегося состояния должно снова стать установившимся состоянием.

tobe = np.array(((0.4, 0.4, 0.2)))
print(tobe)
print(np.dot(one_step_transition.T, tobe))
print()

result = steady_state_prop(one_step_transition)
print(result)
print(np.dot(one_step_transition.T, result))
print()

Выход

[0.4 0.4 0.2]
[0.37142857 0.40714286 0.22142857]

[0.38268793 0.39863326 0.21867882]
[0.38268793 0.39863326 0.21867882]

Итак, ваши функции кажутся правильными, а ожидаемый результат - нет.