Я помещаю это здесь для дальнейшего использования. Оказывается, с тех пор, как я скачал exe-файл, система запрашивала «подтверждение» для запуска исполняемых файлов. Вот почему это было «зависание» для ответа пользователя.
Самое смешное, что это происходило только тогда, когда я пытался запустить процесс с использованием IIS. Я написал консольное приложение, чтобы протестировать его, и процесс начался просто отлично.
То, как я это исправил, я изменил для процесса WindowStyle на Normal, что вызвало диалог подтверждения. После того, как он появился, я снял флажок «Всегда запрашивать этот файл перед запуском», и это устранило проблему.
Интересно, есть ли способ "ввести" exe в систему, чтобы он даже не запрашивал подтверждения.