Нет, нет способа сделать это. База данных sqlite - это файл на диске, но файловая система в Heroku эфемерна и не разделяется между dynos, поэтому база данных будет потеряна при каждом развертывании.
Но нет причин пытаться. Django уже абстрагирует все различия между базами данных для регулярного использования. Heroku поддерживает несколько планов Postgres для различных вариантов использования, включая бесплатный уровень хобби.