Как @Gaurave Dave предложил в разделе комментариев,
Вы можете вставить код в ваш web.php для всех запросов на просмотр. Пример приведен ниже.
Route::get('/{any}', function(){
return view('index');
})->where('any', '.*');
так что внутри вашего index.blade.php вы можете вставить свой код или компонент скрипта Vue, это будет служить посадкой для вашего приложения Vue.