Я полагаю, что для продолжения необходимо выйти из системы, не нажимая на подсластитель.
Чтобы получить желаемый результат, измените тип кнопки входа на «кнопку» с «отправить».
Передайте обратный вызов, чтобы проверить нажатую кнопку, если подтверждение было нажатием. идти вперед, чтобы отправить форму
<button class="logoutform_button" type="button" name="logout" value="Logga ut" id="logout"/></button>
<script>
$("#logout").on("click", function() {
swal({
title: 'Logga ut?',
type: 'warning',
showCancelButton: true,
confirmButtonColor: '#3085d6',
cancelButtonColor: '#d33',
confirmButtonText: 'OK',
closeOnConfirm: true,
closeOnCancel: true
}).then((result) => {
if (result.value===true) {
$('#logoutform').submit() // this submits the form
}
})
})