Я решил эту проблему путем преобразования словаря в ключ query в строку и добавления этой строки в качестве значения ключа query в словаре.
Так что мои параметры будут выглядеть так:
parameters: {
query = "{\"$or\":[{\"name\":\"yes\"},{\"status\":\"Open\"}]}";
}
Затем я передаю этот словарь AFNetworking.