Вы нарушаете использование асинхронной задачи. Асинхронная задача предназначена для выполнения коротких асинхронных операций и простого обновления пользовательского интерфейса до, во время и после нее. Она не предназначена для одновременного выполнения 7 сетевых и Sqlite операций.
Подробнее можно прочитать здесь: https://developer.android.com/reference/android/os/AsyncTask
Таким образом, вам нужно выполнить какую-то работу для себя, чтобы выполнить эти операции сразу или использовать некоторые популярные библиотеки, такие как Retrofit.
Если вы настаиваете на использовании асинхронной задачи, поскольку асинхронная задача должна выполняться из потока пользовательского интерфейса, вам нужно создавать новую асинхронную задачу и выполнять ее из onPostExecute каждый раз, когда она будет выполнена, и вам, конечно, необходимо передать параметр (счетчик или что-то) для doInBackground, чтобы знать, какой метод должен быть вызван.