TOpenDialog - это просто оболочка для функции Windows GetOpenFileName в comdlg32.dll.
function TOpenDialog.Execute(ParentWnd: HWND): Boolean;
begin
Result := DoExecute(@GetOpenFileName, ParentWnd);
end;
К сожалению, документация для этой функции не так уж велика. Но я уверен, что он не поддерживает http.