Не берите snapshot.value. Потому что у вашего последнего узла есть дочерний элемент, а не значение.
Таким образом, вы должны сначала получить каждый дочерний элемент как снимок, а затем получить значение из определенного дочернего элемента.
Здесь последний корневой узел фактически равен 0, а 1 - не 0_1.
NSArray*childs = snap.children;
for(int i = 0, i < childs.count , i++ )
{
FIRDataSnapshot*snap = childs[i]
NSDictionary* typingData = snap.value;
NSLog(@"ref: %@", _userTypingRef);
NSLog(@"ref query: %@", [_userTypingRef queryOrderedByKey]);
NSLog(@"data: %@", typingData);
}