Все зависит от вашего варианта использования. Теоретически вы не можете «заимствовать» разрешение у других приложений по соображениям безопасности, но ничто не помешает приложению, которое уже имеет разрешение выставлять запись как «службу». Я имею в виду не службу Android здесь, а скорее возможность разрешать другим приложениям запрашивать ваше приложение (т.е. через специальный Intent или любым другим способом) сделать запись и затем возвращать записанные данные обратно.
И, как уже упоминалось, имейте в виду, что это не будет работать на Android P, поскольку больше не доступно, когда приложение не на переднем плане.
И мы говорим о некорневых устройствах, потому что при рутировании вам может быть наплевать на разрешения.