Ваши классы, которые наследуются от Window, могут иметь свои собственные свойства и функции. Просто создайте публичную функцию в своем втором классе Window
public class SecondWindow:Window{
public void UpdateSomething(string text) {
//your code here
}
}
Вы можете вызвать его в первом окне с помощью
var mywindow = new SecondWindow()
mywindow.Show()
mywindow.UpdateSomething("your text")
Но для начала вы должны прочитать больше о C #, потому что это довольно просто, и вы не должны вызывать функции таким способом, потому что он генерирует код спагетти. Вы должны прочитать больше о WPF и MVVM