У меня были проблемы с пониманием того, как Fetch origin
работает на GitHub Desktop, но в итоге выяснилось, что источником здесь является форк.
Чтобы извлекать и объединять изменения с пульта, необходимо обновить поле Primary remote repository (origin)
на Repository
-> Repository settings
ссылкой на пульте.

На этом этапе Fetch origin
работает как положено и показывает кнопку Pull origin
для объединения изменений с пульта в свою вилку.