Построение ряда Фурье для определенной функции - PullRequest
Новая
       21

Построение ряда Фурье для определенной функции

0 голосов
/ 05 ноября 2018 
a=[0,pi/2,pi/2,pi];
b=[0,-1,0,0];
plot(a,b)
hold on
n=50;
ao=-pi/4;
T=[0,pi,0,1];
for i=1:length(T)
    t=linspace(a(i),b(i));
end
suma=0;
for i=1:n 
    bn=cos(pi*i)/2/i;
    an=(1-cos(pi*i))/4/(i)^2;
    suma=suma+(bn.*sin(2.*i.*t))+(an.*cos(2.*i.*t));
end
series=ao/2+suma;
plot(t,series)

figure

Мне нужно построить две функции: определенную функцию и ее ряд Фурье, но у меня есть некоторая проблема при построении графика Фурье, она не сочетается с первой. Я могу догадаться, что проблема в t или в T, но понятия не имею, как ее исправить.

1 Ответ

0 голосов
/ 05 ноября 2018

Во-первых, ваши коэффициенты неверны. Вы должны получить: 

a0 = -.5;
an = -(1/pi)*sin(pi*i)/i + (2/(pi^2*i^2))*sin((pi*i)/2)^2;
bn = -(1/(pi^2*i^2))*sin(pi*i) + 1/(pi*i)*cos(pi*i);

Тогда, как отмечали другие, вы хотите использовать один, длинный вектор времени: 

t = linspace(a(1),a(end),1e3);

Использование этого кода дает желаемый график 

a = [0,pi/2,pi/2,pi];
b = [0,-1,0,0];
plot(a,b)
hold on
n = 50;
T = [0,pi,0,1];

a0 = -.5;
t = linspace(a(1),a(end),1e3);
suma=0;
for i=1:n
    bn = -(1/(pi^2*i^2))*sin(pi*i) + 1/(pi*i)*cos(pi*i);
    an = -(1/pi)*sin(pi*i)/i + (2/(pi^2*i^2))*sin((pi*i)/2)^2;
    suma = suma+(bn.*sin(2.*i.*t))+(an.*cos(2.*i.*t));
end
series = a0/2 + suma;
plot(t,series)

Plot from code above

Следует отметить, что, поскольку эта функция не является гладкой (существует скачок скачка), вы испытаете явление Гиббса и увидите скачки вблизи скачка.

...