Я думаю, ключ к использованию правильных атрибутов
[HttpGet]
[Route("/api/employee/{id}/")]
public Employee Get([FromRoute]int id)
{
using (EmployeeDBEntities entities = new EmployeeDBEntities())
{
return entities.Employees.FirstOrDefault(e => e.ID == id);
}
}
РЕДАКТИРОВАТЬ: Не уверен, правильно ли я понял этот вопрос, но если вы пытаетесь получить сотрудника из базы данных по идентификатору, это путь. Все, что касается ваших сотрудников, должно происходить через EmployeeController.