Внутри кнопки действия создайте таймер:
@IBAction func Button(_ sender: Any) {
_ = Timer(timeInterval: 3, target: self, selector: #selector(showVC), userInfo: nil, repeats: false)
}
Затем добавьте селектор объектива C, который будет представлять следующий контроллер вида при вызове таймером через 3 секунды.
@objc func showVC() {
let myVC = self.storyboard?.instantiateViewController(withIdentifier: "NextViewController") as! ViewController
self.present(myVC, animated: true, completion: nil)
}