Как я могу проверить соответствие уравнения второй степени для набора данных?

Question

Используя набор данных "ирис" в качестве примера.

Предполагая, что я пытаюсь выяснить, есть ли модель, подходящая для переменных "Sepal.Width" и "Sepal.Length", если бы я проверял модель линейной регрессии, я мог бы просто использовать lm функция:

lm(Sepal.Length ~ Sepal.Width, data = iris)

Давайте предположим, что мое значение R-квадрата низкое, и вместо этого у меня есть догадка, что вместо линейной модели это может быть модель второй степени. Так что-то вроде этого:

Sepal.Length ~ Sepal.Width + Sepal.Width^2

Существуют ли какие-либо команды / пакеты в R, которые помогли бы мне определить, соответствуют ли мои данные более вероятному соответствию уравнению второй степени?

Answer 1

Первый интерфейс формулы не позволит этой формуле означать то, что, по вашему мнению, должно означать. Вам нужно сделать это:

Sepal.Length ~ Sepal.Width + I(Sepal.Width)^2

Но даже это не будет правильным методом для статистического вывода. Скорее вы бы сравнили эти две модели:

  mod1 <- lm( Sepal.Length ~ Sepal.Width, data=iris)

  mod2 <- lm( Sepal.Length ~ poly( Sepal.Width, 2) , data=iris)

anova( mod1, mod2)

Функция poly создает ортогональные полиномы, и логическая статистика может правильно учитывать корреляции между X и X ^ 2. Результаты:

Analysis of Variance Table

Model 1: Sepal.Length ~ Sepal.Width
Model 2: Sepal.Length ~ poly(Sepal.Width, 2)
  Res.Df     RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)  
1    148 100.756                             
2    147  98.752  1    2.0044 2.9838 0.0862 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

... показывает р-значение 0,086, но многие журналы считают это неинтересным. Помимо проблемы с кодированием, это может быть лучше решено на CrossValidated.com, на который я буду ссылаться на любые последующие вопросы.