Если вы хотите, чтобы значения были включены в отправку формы, они должны быть привязаны к входу формы. Это верно для любой отправки формы, а не только для ASP.NET MVC.
Чтобы включить значения, которые нельзя редактировать, вы должны использовать
@Html.HiddenFor(m => m.YourPropertyHere)
, который генерирует элемент <input type="hidden" />
для этого свойства.
Итак, ваш пример будет выглядеть примерно так:
@for (int counter = 0; counter <= Model.Employees.Count - 1; counter++)
{
<tr>
<td>
@Html.DisplayFor(m => m.Employees[counter].Name, null, new { @class = "form-control" })
@Html.HiddenFor(m => m.Employees[counter].Name)
</td>
</tr>
}