Активировать выбор, чтобы открыть из функции в Vuejs

Question

Я хочу открыть выбор в Vue с помощью функции, но я не знаю, какое событие использовать. Я пробовал щелкать и фокусировать, но те не открывают выбор.

JS

var app = new Vue({
  el: '#app',
  data: {
    message: '',
    selectVisibility: false
  },
  methods: {
    showSelect() {
      this.selectVisibility = !this.selectVisibility;
      this.$refs.select.focus().click();
    },
  }
})

HTML

<div id="app">
  <input type="text" v-model="message" @focus="showSelect()" @blur="showSelect()">
  <br>
  <select ref="select" name="" id="selectBox">
    <option value="car">Car</option>
    <option value="clothes">Clothes</option>
    <option value="boat">Boat</option>
    <option value="bike">Bike</option>
    <option value="jewellery">Jewellery</option>
  </select>
</div>

JSfiddle