Где-то на вашей html-странице в основном вверху, возможно, вам следует перехватить переменную GET, если она была установлена. также вы можете отображать ошибку аналогично.
if(isset($_GET['mailsent'])){echo "Email Sent";} else if(isset($error)){echo $error;}
Также, если index.html не является страницей с кодом формы, он не будет иметь доступа к переменной error, поэтому.
изменить header("Location: index.html?mailsent");
на header("Location: index.html?error=".$error."&mailsent=");
и поскольку ваша html-страница в идеале должна анализировать php, это должна быть php-страница, т.е. index.php
header("Location: index.php?error=".$error."&mailsent=");
конечно, переименуйте страницу index.html в index.php. если вы не хотите этого делать, используйте подход JavaScript.