Насколько я понимаю, на основе информации, которую вы предоставили, API, который вы пытаетесь использовать, использует механизм аутентификации, основанный на существовании двух упомянутых заголовков (вместе с их значениями).
Когда вы выполняете вызов через Почтальон, вы устанавливаете эти заголовки на вкладке заголовка инструмента. Проблема в том, что в вашем коде вы этого никогда не сделаете. Вместо этого вы пытаетесь создать строку, содержащую закодированное в base64 значение учетных данных.
Предполагая еще раз, что API требует наличия заголовков, я бы посоветовал попытаться установить те, которые вам требуются, и попытаться выполнить вызов. В этом смысле ваш код должен выглядеть примерно так:
conn.setRequestProperty("<header_1>", "<header_value1>");
conn.setRequestProperty("<header_2>", "<header_value2>");
Это должно работать для вас нормально - опять же, учитывая, что механизм аутентификации API основан на заголовках, которые вы упоминаете.